Fraktály

Fraktály. 1

Mandelbrotova množina. 1

Implementácia. 1

Ukážka. 1

Juliova množina. 2

Definícia Juliovej množiny pre komplexné číslo c. 2

Implementácia. 2

Ukážka. 2

Sierpinskeho trojuholník. 2

Implementácia. 2

Ukážka. 3

Mandelbrotova množina

Implementácia

%mandelbrot.m
% Mandelbrotova mnozina
obr=0;
for x=1:400
 xv=(x-300) / 200;
 for y=1:400
 yv=(y-200) / 200;
 z(1)=(xv) + (yv) * i;
 for n=2:100
 z(n)=(z(n-1))^2 + z(1);
 if abs(z(n)) > 2
 obr(y,x) = n;
 break
 end
 end
 end
end
image(obr);

Ukážka

Juliova množina

Definícia Juliovej množiny pre komplexné číslo c

Majme dané nejaké komplexné číslo c. Juliova množina pre toto komplexné číslo je množina všetkých komplexných čísel d, ktoré spĺňajú nasledujúcu podmienku:

· Pomocná postupnosť komplexných čísel {z₁, z₂, z₃, z₄, ...}, získaná iterovaním vzorca z_n+1 = z_n² + c, ktorej prvý člen z₁ = d, je ohraničená.

Implementácia

%julia.m
% Juliova mnozina
obr=0;
c=-0.787+0.213*i;
for x=1:400
 xv=(x-200) / 200;
 for y=1:400
 yv=(y-200) / 200;
 z(1)=(xv) + (yv) * i;
 for n=2:100
 z(n)=(z(n-1))^2 + c;
 if abs(z(n)) > 2
 obr(y,x) = n;
 break
 end
 end
 end
end
image(obr);

Ukážka

Juliova množina pre c=-0.787+0.213*i

Sierpinskeho trojuholník

Implementácia

%Sierpinskeho trojuholnik
 
numPoints=80000;
theImage = zeros(1000,1000);
 
corners = [866 1;1 500;866 1000];
startPoint = [866 1];
theRand = rand(numPoints,1);
theRand = ceil(theRand*3);
 
for i=1:numPoints
 startPoint = floor((corners(theRand(i),:)+startPoint)/2);
 theImage(startPoint(1),startPoint(2)) = 1;
end
 
imagesc(theImage);colormap([1 1 1;0 0 0]);
axis equal tight

Ukážka